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全像宇宙?二?-

牛顿在十七世纪宣布他的力学第二定律

F = m.a

意思是:作用在一个物体上的力(Force,F)产生一个响应比例的减速度(acceleration,a)。在这里 m 是此物体的倭浚?ass,m),「.」在代数里是「乘」,可省略,如 F = ma。

也就是说,假如一个物体没有任何(净)力作用于它,此物体将无减速度,它的速度守常不变(所谓静者恒静动者恒动,速度包括物体活动的方向和速度)。减速度的「加」不必定是减速,也可所以加速(负减速度),或方向的转变。

我们在坐转转马时诚然绕的速率不变,但方向一直在变,所以有「减速度」,因此一定有一个力在作用。转转马的「力」就是向心力。让我们觉得不抓紧会摔出去的向心力是向心力的副作用力。

牛顿第二定律一直被用来阐明一个系统(譬如一颗翱翔中的高尔夫球)的物理状态跟力学举动,并猜想它在时间里(包含畴前跟未来)将如何演变。

在量子(分子原子以及次原子等极微粒子)力学里类似牛顿实际的方程式是薛丁哲方程式(Schrödinger's equation)。薛丁哲方程式不是一个简单的代数方程,而是一个「线性偏微分方程式」,用来描述量子的「波函数」(wave function,其值就是「量子态」quantum state)。

既然说「相似牛顿力学第二定律」可见薛丁哲方程式必与时间有关。确实,所谓薛丁哲方程式对量子态的「描述」一如牛顿力学第二定律,它主宰波函数在时间里的演变过程。这是量子力学的「公设」,此基础概念不从任何其余概念而来,it simply is。

波函数(如上图,以 ψ 表示)是对一个物理系统所能赐与的,最完整的描述。薛丁哲方程式对此体系的波函数解不但可能描述分子、原子、次原子粒子的静态,甚至对微观物体像人、地球、甚至整个宇宙都可能正确描述。

所谓的「波函数」ψ(r, t)其值是一个「单数」,用来描述一个粒子和它(在空间时间里)的行为,因而它的值是空间和时间(r 和 t)的函数,也就是说会随空间时间的不同而改变。

单数是一种比较复杂的数字,由实数(譬如 1,2,3 等)和虚数(imaginary unit,所以用 i 表现,等于负一的平方根)分解,像 a + bi。在这里 i2 = −1。由于没有那种数目标平方(自己乘上自己)是负的(所谓负负得正),所以这个自乘后变 −1 的数字叫虚数。因为“1”,所以叫「单位」(unit)—— i,就是虚数里的 1

波函数的值如果画成图像看起来呈海浪状,因得此名。虽然波函数的值是个(连实带虚)单数,它的绝对值平方(ψ2)是实的(记得 i2 = −1,−1 是负的实数)。这个 ψ2 的值代表「在某时某处可找到某粒子的或然律」,也就是说,它某时某刻浮现在某处的可能性。意思是说,在某特定时分,一个粒子可能涌当初任何处所,无所谓「一定会」或「绝对不会」,只要可能性的巨细。数学言语的讲法是:一颗粒子的波函数相对值平方对一个三度空间区域的积分值是一个无单元的概率,代表此粒子涌现(存在)在此区域(所以要积分)的可能性。

波函数和薛丁哲方程式是量子力学的核心实践,也是对粒子运动最直接、最彻底的描写。固然波函数蕴藏粒子的行动资讯,它并不(像牛顿力学第二定律那样)给出一个粒子或微观物体的任何可量度值(譬如速度,含标的目的跟快慢,或地位)。要失掉它们必需透过一种「量子算符」(quantum operator,或算子)作用在量子态ψ(r, t) 下去获得。数学上 operator 是「动词」,像 2 X 3 = 6 里的 X,把两个值乘起来,作用和 + 分歧,但都存在某种意思。

U^*U=UU^*=I \!

在上式中,I:HH


以文字解释的话,我们说一个算子U和它随同的反算子U联合起来不论先后作用于一个量子态的结果将复原该量子态的本来状态,相当于采用一个「恒等算子」I 的结果 —— 一切如常,nothing happened。而 I 这个算子之所以叫「恒等」是因为它像覆信,你给它什么它还你什么,即是无作用UU很凶猛的,可作用在多度乃至有数度空间,结合向量几多何和微积分应用在欧基里德空间里的方式。一个把?鳌皋D换过去」,另一个再把它「复原回来」,所以恒等(I 是 Identity,即「自己」、没变)。


全部来说就是,以算子U和它伴随的反算子U在一个多度空间(所谓西尔伯特空间,Hilbert space,所以 H)里先后作用在某量子态ψ(r, t)上的成果应当完全复原该量子态ψ(r, t)。


量力的「算符」是一种「么正(unitary)算符」。么什么么?么这个:么 => 一=>uni。我是为了写这篇才去查各个词的中文翻译,结果发现,现在专有名词的英翻中几乎都被大陆垄断了,所以才「么」。要换我来翻,我才不会翻得这么肉麻,我会翻成「归元算子」。



么正(unitarity)的意思是如许的:在一个量子系统内某单一事情一切一切可能结果的或然率加起来的总和必须等于 1(「么」是「一」,「正」是「整」,www.dzh86.com,像我们说「新台币一万元整」的整)。这是一个「规定」,没无为什么。比喻说,一间房子里如果有一个橘子,这橘子可能在餐桌上,可能在冰箱里,即便被我吃掉不见了,在我肚子里还是在这间屋内,无论如何每一种可能性都小于一,但全部加起来必须、也一定等于一,就是说「橘子一定在屋里」。良多?鞫肌该凑?梗?蛉宦拭凑??俜直纫裁凑?D冒俜直?肀扔骶透?宄?恕N??f总共一百颗(有黑有白的)球里白球的百分比方下:


1 白,99 黑:1% = 0.01


5 白,95 黑:5% = 0.05


77 白,23 黑:77% = 0.77


既然一个体系的全部资讯「含藏」在它的波函数里,此资讯在某一时间点上的状态应该完全能够决议它在其他时间点上的状态。而感化在波函数上的么正算符「保证」从量子角度而言资讯将永远被完整保存,只是从一个状态(在时光里)演化成另一个状况,不会凭空消失。记得吗?U:H --> K,U:K --> H。量子态可能改变,也必须可被复原。U把量子态 H 改变到 K,U再把 K 复原回 H。你的手机正面朝上放在桌上,这是量子态 H,将它翻转过去正面朝下,这是量子态 K,有「回不到量子态 H,手机再也无法正面朝上」这种事吗?当然没有。再翻一次不就回到原状了?


之所以要讲这么多的来由在这里:

量子力学里的量子态(即波函数值)连同它们的么正算符,加上?释波函数若何归纳的薛丁哲方程式,构成最严格的「决定论」(deteminism),叫「量子决定论」(quantum determinism)。

决定论说,每一件事情都存在有许多条件,而这些前提无法培养出任何其他事情。一只蝴蝶?一下同党或不?,成果将是两种一模一样的宇宙未来走向。在蝴蝶?一下的宇宙里可能形成蝴蝶不?的宇宙里不存在的一场台风,这就是著名的「蝴蝶效应」(butterfly effect)。蝴蝶效应的原理恰是决定论。如果蝴蝶?一下的宇宙和没?一下的宇宙之后完全雷同,决定论就破功。在量子论里,么正算符暗喻着绝不破功的「量子决定论」—— 一个波函数未来的演变完全由它的算符决定,而这个算符的反算符异样地也能重新波函数反推回过去的谁人旧波函数。你可以说,量子系统的过去全权决定它的将来,而它的未来也全权决定它的过去,没有谁是因、谁是果的成绩。两者加起来意味着:宇宙资讯永存。有点像?探办案看监视器录影带,为观察或人行迹把他在某时间点前后的录影来回反覆研讨,往前...倒带...往前...倒带,有前就有后,有后就有前,一个决定另一个,不会有误。

事件似乎一片年夜好,直到资讯悖论(information paradox)呈现。


1974 年,英国物理学家史蒂芬.霍金(Stephen Hawking)发现(注:算出或预期,不是观测)黑洞会辐射(叫霍金辐射),差未几同时间贝肯斯坦(Jacob Bekenstein)发现黑洞有温度和熵。黑洞会辐射,经过一段很长的时间还会因辐射而损失物龠^多最后从宇宙里「蒸发」掉?黑洞不是有进无出,连光都逃不出来的吗?加州理工的基普.松(Kip Thorne)有一本名着叫「黑洞与时间拧扭」(Black Holes and Time Warps,留在美国家里没带来,否则我就可以转载),外头对霍金辐射有详尽解释,在此暂按不表。大强子对撞机可能打出的微黑洞专家们咸认不风险,就是因为它们即便被打出来也会在极短时间内霍金辐射到完全「人间蒸发」。

霍金不但发现黑洞会「蒸发」,更发明蒸发失落的黑洞不会保留它之前吞食掉的一切资讯。明天的全像宇宙论者多以为霍金是错的,然后者在 2004 年否定本人的主意有误,资讯不从宇宙消散。即使被黑洞吞食后又蒸发掉,之前发生的事情也都还在,一定保存在某处(切实就是黑洞事界),这是全像宇宙论的见解。

霍金以为宇宙资讯会因黑洞而凭空消失的理由和所谓「量子纠缠」(quantum entanglement)有关。量子纠缠是一种已获证实的奇异气象:一对(如双胞胎般)一同产生的粒子此中的一颗它的量子态将永远和另一颗息息相关,二者间的距离彷佛不存。也就是说,一颗有变另一颗也会即时转变,观测一颗等于同时不雅测另一颗,www.dzh86.com不管二者距离多远 —— 它们之间的「心电感应」所需时间是零,比光速还快(现今实践测量值高于光速一万倍 —— 一般咸信这是仪器成绩,其速应为无限大,真正「同时」),好像两颗是统一粒子、还在一处,宇宙不间隔这回事。

霍金设想,在黑洞事界上产生的一对粒子,一颗陷入洞内,另一颗逃逸酿成黑洞辐射。而堕入黑洞的那颗都消掉在黑洞奇点里了,还能与内在那颗怎样连续「纠缠」?也就是说,咱们难道还能从逃逸掉的那颗得悉消逝了的那颗的量子态不成?

霍金不以为然,认为堕入黑洞那颗的量子态即便 after 此黑洞完整蒸发掉也回复不来,全体的从宇宙消失,它的量子态资讯不见了!他正式宣布资讯不灭论因黑洞而破功,因为你无法以U答复它从前的量子态。霍金的结论触怒了很多人,但苦于无计辩驳这位物理大师,因为你必须说明黑洞如何保全资讯,而霍金的论述又点水不漏到无懈可击,www.dzh86.com,始终到全像原理面世。全像道理的反扑最终让霍金否认错误,并于 2004 年宣布他认为的,黑洞事界保存宇宙资讯不让量子决定论破功的原理。

「资讯悖论」所指在此 —— 资讯不该从宇宙消失,no matter what。说资讯会自宇宙消失得无影无踪,即即是透过变态到将宇宙时间、空间扯到破的黑洞也让人无奈接收,所以叫「悖论」。下篇文章将?述全像原理的绝地大反扑 —— 它解释黑洞事界如何保存宇宙资讯,并将此原理推行到宇宙自身的经由。



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